الگو های عددی و اعداد زوج و فرد

 

جلسه اول آموزش ریاضی ششم( الگوهای عددی )

این جلسه آموزش مبحث ” الگوهای عددی” را آغاز می‌کنیم.

روشهای به دست آوردن الگوهای عددی در حالتهای زیر آموزش داده می­‌شود:

• وقتی اعداد الگو زیاد می­‌شوند.
• وقتی اعداد الگو کم می­‌شوند.
• وقتی اعداد الگو به طور ثابت کم و زیاد یا ضرب و تقسیم نمی‌شوند.

در انتهای درس اعداد زوج و فرد را یادآوری می‌کنیم. با حل تمرین اول صفحه 6 این جلسه را به پایان می‌رسانیم.

قسمتی از درس:

برای پیدا کردن رابطه کلی الگو باید به چند تا عدد اول توجه کنیم. باید ببینیم اعداد کمتر میشن یا بیشتر.

حالات مختلف الگوهای عددی:

مثلا در مورد اعداد ۱,۳,۵,۷ می‌بینیم که اعداد بیشتر میشن

حالت اول:

هر وقت اعداد بیشتر بشن یعنی یکی از دو عملیات ضرب یا جمع انجام شده

ضرب یا جمع؟ کدام یک؟

مسئله اصلی همینجاست از کجا بفهمیم ضرب شده یا جمع؟

به مثالی که گفتیم توجه کنید     7 ، 5 ، 3 ، 1

عدد اول یعنی ۱ به ۳ تبدیل شده..دو حالت داریم :

حالت الف: ۱ در ۳ ضرب شده و تبدیل به 3 شده

حالت ب: ۱ با ۲ جمع شده و تبدیل به ۳ شده

میریم سراغ عدد بعدی … اگه حالت اول اتفاق افتاده باشه یعنی در ۳ ضرب شده باشه پس عدد ۳ باید تبدیل به ۹ بشه، که اینطور نیست.پس  میریم سراغ حالت ب.

یعنی عدد ما با ۲ جمع شده و جواب ۵ بدست اومده ، حالا اگه عدد ۵ را با ۲ جمع کنیم ۷ میشه پس این الگو با جمع عدد ۲ بدست میاد.

حالت دوم:

هرگاه اعداد کمتر بشن یعنی یا از تفریق استفاده کردیم یا تقسیم.

مثلا 11 ، 13 ، 15 را در نظر بگیرید ۱۵ تبدیل به ۱۳ شده، پس یعنی اعداد کم شدن…. بنابراین یا تقسیم شده یا تفریق

۱۵ تقسیم بر هیچ عددی نمیشه ۱۳ ، پس نتیجه می‌گیریم ۲ تا کم شده.۱۳ را هم ۲ تا کم کنیم میشه ۱۱ ….پس درسته. یعنی الگوی ما با کم کردن عدد 2 بوجود میاد.

حالت سوم:

بعضی الگوها هم هستن که عدد ثابتی اضافه یا کم یا ضرب یا تقسیم نمیشه . هر بار عدد جدیدی اضافه یا کم میشه که ما باید اون عدد جدید رو پیدا کنیم.

به عنوان مثال میخوایم رابطه بین اعداد زیر رو به دست بیاریم:

مثلا 24 ، 15 ، 8 ،3

کاملا مشخصه که بین اعداد رابطه تفریق یا تقسیم وجود نداره، چون اعداد اضافه شدن ، ضرب هم نیست ( چطور ۳ تبدیل به ۸ شه) پس  جمع شده.

اما مسئله اینجاست:

۳ برای اینکه به ۸ تبدیل شه ۵ تا بهش اضافه شده.

۸ برای اینکه تبدیل به ۱۵ شه ۷ تا اضافه شده.

۱۵ برای تبدیل به ۲۴ مقدار ۹ تا اضافه شده.

یعنی ببینید اعداد یه بار ۵ تا یه بار ۷ تا یه بار ۹ تا اضافه شده این خودش تبدیل به یه الگو شده.

دو تا دو تا اضافه شدن یعنی بعدی ۱۱ تا اضافه میشه.بعدی ۱۳ تا و همینطور تا آخر

عدد نویسی.مقایسه ی دو عدد و پیداکردن عدد روی محور

 

جلسه دوم آموزش ریاضی ششم ( ساخت عدد ، مقایسه دو عدد ، عدد روی محور )

در جلسه گذشته به بررسی الگوهای عددی پرداختیم.

درس این جلسه از قسمتهای زیر تشکیل شده است:

• روش ساخت اعداد زوج و فرد
• ساخت عدد
• مقایسه دو عدد
• پیدا کردن اعداد بزرگ روی محور

در انتهای درس نیز تمرین اول صفحه 10 را حل می‌کنیم.

بخش‌هایی از درس:

ساخت عدد:

دوستای عزیزم توجه کنید، این جور مسائل به این صورته که چند رقم به ما میدن و از ما میخوان یه عدد با شرایط خاصی بسازیم، مثلا زوج باشه یا فرد باشه یا سه رقمی باشه ….

با یه مثال براتون توضیح میدم:

با ارقام ۶ و ۵ و  ۸و ۷ و ۰ و۳

الف: بزرگترین عدد شش رقمی رو بنویسید (اعداد تکراری نباشند)

اولین کاری که میکنیم اینه که به تعداد رقم هایی که از ما خواستن خطهایی می‌کشیم ، مثلا اینجا به ما گفتن عددمون شش رقمی باشه پس میایم 6 تا خط می‌کشیم:

_ _ _ _ _ _

خب بریم سراغ حل…

برای نوشتن بزرگترین عدد، از سمت چپ شروع به عددگذاری می­کنیم ، بزرگترین رقم رو می‌نویسیم بعد میریم سراغ بزرگترین رقم بعدی و به همین ترتیب ادامه میدیم.

پس از سمت چپ شروع میکنیم . حالا از ما بزرگترین عدد رو خواستن، پس ما هم سمت چپ بزرگترین رقم رو میذاریم. که اینجا ۸ است پس تا حالا داریم  :

             __ __ __ __ __ 8

میریم سراغ رقم بعدی، بعد از 8 بزرگترین رقمی که اینجا داریم عدد 7 هست ، توجه کنید که ما نباید از رقمای تکراری استفاده کنیم، پس تا اینجا داریم :

__ __ __ __ 7 8

بزرگترین رقم بعدی که داریم چیه ؟ 6 . پس داریم:

__ __ __ 6 7 8

 و بعد از این به ترتیب اول عدد 5 ، بعد 3 و بعد از اون 0 رو میذاریم، در نهایت داریم: 0 3 5 6 7 8 و این عدد بزرگترین عددیه که با رقم های گفته شده می­‌تونستیم بسازیم.

بخش پزیری

 

جلسه سوم آموزش ریاضی ششم ( بخش پذیری )

درس این جلسه به بخشپذیری اختصاص دارد. در این جلسه بخشپذیری اعداد بر 2 و 3 و 5 و 9 بررسی می‌شود که مقدمه‌ای برای یادگیری جمع و تفریق و ضرب و تقسیم کسرهاست.

در انتهای درس نیز تمرین اول صفحه 10 را حل می‌کنیم.

بخش‌هایی از درس:

بخشپذیری یعنی چی؟؟ وقتی میگیم یه عددی بر یه عدد دیگه بخشپذیره منظور چیه؟؟؟ بخشپذیری یعنی اینکه اگه عددی رو بر عدد دیگه تقسیم کنیم باقیمانده صفر بشه.

در این صورت میگیم عدد ما بر اون عددی که داده شده بخشپذیره..مثلا میخوایم بدونیم ۳۴۹ بر ۷ بخشپذیره یا نه؟؟

خب برای بخش پذیری باید چکار کنیم؟؟

یه راهش اینه که تقسیم کنیم یعنی مثلا عدد ۳۴۹ رو بر ۷ تقسیم کنیم اگه باقیمانده صفر شد بخشپذیره

خب این راه خیلی طولانیه که مدام بخوایم تقسیم رو انجام بدیم . پس میریم سراغ راه های سریعتر 

بخشپذیری بر عدد 3 :

بخشپذیری بر 3 رو چطوری بررسی کنیم؟

یه راه خیلی ساده وجود داره، این راه دو تا گام داره:

گام 1 :  رقم های عدد داده شده رو با هم جمع می­‌کنیم.

اگه عددی که به دست اومد یک رقمی بود، نگاه می­‌کنیم ببینیم 3 یا 6 یا 9 هست یا نه.

اگه یکی از این عددها بود می‌گیم بر 3 بخشپذیره.

گام 2 : اگه عددی که به دست اومد بیشتر از یک رقم بود، باز هم رقم های اون عدد رو با هم جمع می­‌کنیم ،

انقدر جمع رقم­ها رو انجام میدیم تا به یه عدد یک رقمی برسیم و ببینیم 3 یا 6 یا 9 هست یا نه.

اعداد صحیح

 

جلسه چهارم آموزش ریاضی ششم ( اعداد صحیح )

در جلسات گذشته ریاضی ششم با الگوهای عددی و اعداد (اعداد زوج و فرد، مقایسه اعداد) آشنا شدیم.در این جلسه به معرفی اعداد صحیح می‌پردازیم.

در ابتدا مقدماتی را بیان می‌کنیم که چرا به اعداد صحیح احتیاج داریم. در ادامه روشهای مقایسه اعداد صحیح را آموزش می‌دهیم .

با ذکر چند مثال و حل تمرین اول صفحه 19 این جلسه را به پایان می‌رسانیم.

بخش‌هایی از درس:

توی علم ریاضی با اولین چیزی که ما سروکار داریم اعداد هستن. اعداد رو تا حالا با چه اعدادی شناختیم؟ با اعدادی که از 0 شروع میشن.اسم این اعداد ، اعداد حسابی بود.

خب تا اینجای کار مشکلی نبود، علم و اطلاعات ما در حدی بود که فقط با این اعداد سروکار داشتیم . اما یه وقتایی  به یه سری عدد دیگه هم نیاز داریم بعد میبینیم ای وای نداریمشون!!!

مثلا  امروز دمای هوا ۵ درجه ست و از فردا با افت دما مواجه میشیم و قراره ۸ درجه سردتر بشه. فردا دمای هوا  چند درجه میشه؟؟

دیگه عددی براش نداریم..چون ما از 0 بلد بودیم اعداد رو . پس باید به فکر شناختن عددهای جدیدتر باشیم.

گفتیم هر چیزی جفتی داره..اعداد هم جنس مخالف خودشون رو دارن.

مثلا عدد 2 جنس مخالفش میشه 2-

3 میشه 3-

4 میشه 4-

همینجور تا اخر…

یه استثنا داریم اونم عدد صفره که خودش تنهاست و جفت نداره

خب بیایم با این اعداد بیشتر اشنا بشیم.

به این اعداد اعداد علامتدار میگیم.اسمشون اعداد صحیح میشه و نمادش تو ریاضی Z

هر عددی که ما داریم یا مثبت(+) یا منفی(-)

هر عددی یا + یا – .

یه قرار داد بذاریم برای خودمون..وقتی عدد +  بود دیگه + رو نذاریم..مثلا به جای 5+ دیگه می­نویسیم 5

اما – رو همیشه باید پشت عدد مینویسیم

قرینه یعنی چی؟ قرینه همون جنس مخالف عدد ماست.

مثلا 5 ، این عدد مثبته و طبق قرار داد علامتش رو نذاشتیم.

جنس مخالف مثبت چی میشه؟ منفی میشه دیگه..پس قرینه 5 میشه 5-

قرینه 7- چی میشه؟ افرین میشه 7که منظورمون همون 7 با علامت مثبته.

یادآوری و جمع و تفریق کسر

 

جلسه پنجم آموزش ریاضی ششم ( جمع و تفریق کسرها )

درس این جلسه به جمع و تفریق کسرها اختصاص دارد. در ابتدای جلسه مطالبی را درباره کسرها و عددمخلوط یادآوری می‌­کنیم. سپس حالتهای مختلف جمع و تفریق کسرها را آموزش می­‌دهیم.

با حل تمرین اول صفحه 27 این جلسه را به پایان می‌رسانیم.

بخش‌هایی از درس:

دقت کنید که کلاس ششم فقط با کسر سرو کار داریم یعنی حتی اگه عدد مخلوط هم به ما داده بودن،  باید اونو به کسر تبدیل کنیم.

پس این اولین قانون ماست:

قانون 1 . همه باید به صورت کسر باشن، اگه عدد مخلوط داشتیم ابتدا به کسر تبدیلش می‌کنیم.

قانون دوم چیه؟؟ مخرجها رو باید یکسان کنیم.

قانون 2. باید مخرج مشترک بگیریم.

قانون 3. مخرج مشترک رو در قسمت مخرج می‌نویسیم و صورتها رو با هم جمع یا تفرق می‌کنیم.

برای مخرج مشترک گرفتن چند حالت وجود داره :

حالت اول :

مخرج هر دو کسر برابر باشه.

اگه مخرجها خودشون یکسان باشن کار ما خیلیییی آسون میشه. چون مخرج رو می‌نویسیم و صورتها رو با هم جمع یا تفریق می‌کنیم.

حالت دوم :

بین دو عددی که در مخرج هستن، عدد بزرگتر بر عدد کوچکتر بخشپذیره.

در این صورت با کسری که مخرجش عدد بزرگتر هست کاری نداریم  ،کسر دیگه­مون رو در عدد مناسب ضرب می­کنیم که مخرجها با هم یکسان بشن.

حالت سوم:

مخرجها یکسان نیستن، عدد بزرگه هم بر عدد کوچیکه بخشپذیر نیست.

حالا باید چکار کنیم؟ باید از مضرب استفاده کنیم.

ساده کردن.تساوی و ضرب کسر ها

 

جلسه ششم آموزش ریاضی ششم ( ساده کردن کسرها ، تساوی کسرها و ضرب کسرها )

درس این جلسه از سه بخش تشکیل شده است : ساده کردن کسرها ، تساوی کسرها و ضرب کسرها

ساده کردن کسرها یکی از مباحث مهم در ریاضی است که در این جلسه به طور کامل به آن پرداخته‌ایم. در ادامه درس تساوی کسرها و ضرب کسرها نیز آموزش داده می‌شود.

در انتهای درس نیز تمرین اول صفحه 30 را حل می‌کنیم.

بخش‌هایی از درس:

ببینید راه های مختلفی وجود داره مثلا اینکه شما از طریق جدول ضرب این کار رو انجام بدین..اما امروز هدف ما آموزش این نیست ..این روش رو بعدها در طول سال تحصیلی یاد می‌گیریم

این جلسه به روشی توضیح میدیم که راحت تره..اما دقت کنید گاهی نیازه چند مرحله ساده کنید..در این مورد محدودیتی وجود نداره. خب شروع کنیم

۱- همیشه به صورت و مخرج نگاه کنید..اگه هر دو یکان صفر داشتن پس میتونیم هر دو عدد رو بر ده تقسیم کنیم..چرا؟(چون قسمت بخشپذیری توضیح دادیم)

یه نکته خیلی مهم اینه که هر دو صورت و مخرج باید بر یه عدد بخشپذیر باشن..

نمیشه یکی رو بر ۵ تقسیم کنیم یکی بر ۲ مثلا..پس به این نکته خیلی دقت کنید

۲- اگر یکی از صورت و مخرج ، یکان ۵ و دیگری یکان صفر داشت، حتما بر ۵ تقسیم می‌کنیم..

۳- اگر صورت و مخرج هر دو زوج بودن پس هر دو رو بر ۲ تقسیم می‌کنیم

۴- اگر صورت و مخرج یکی زوج و یکی فرد باشه یا هر دو فرد باشن میریم سراغ تقسیم بر ۳ و ۹

یعنی رقمها رو جمع می‌کنیم اگه ۳ یا ۶ یا ۹ شد بر ۳ بخشپذیر میشه

اگر جمع رقمها ۹ شد که بر ۹ بخشپذیر میشه

…

تا اینجا دیدیم که فقط بخشپذیری بر 2 و ۳ و ۵ و ۹ رو میتونیم سریع تشخیص بدیم.

خب پس اعداد دیگه چطور میشه؟؟

یه راه دیگه وجود داره که نیاز به تمرکز و استفاده از جدول ضرب داره..

چطور؟

به صورت و مخرج نگاه می‌کنیم ببینیم هر دو از ضرب چه اعدادی هستن

مثلا ۴۲

6 × 7 = 42

2 × 21 = 42

3 × 14 = 42

یا ۳۵

7 × 5 =35

خب اگه یه کسر داشته باشیم که مثلا صورتش 42 باشه و مخرجش 35 ،  باید چطور ساده‌­ش کنیم؟؟

نگاه می‌کنیم با توجه به ضربهایی که انجام دادیم ، هر دو همزمان مضرب چه عددی هستن؟

خب هر دو ۷ رو داشتن..پس صورت و مخرج رو  بر ۷ تقسیم می‌کنیم….

ضرب و تقسیم کسر ها

 

جلسه هفتم آموزش ریاضی ششم ( ضرب و تقسیم کسرها )

درس این جلسه به ضرب و تقسیم کسرها اختصاص دارد. ضرب و تقسیم کسرها را در حالتهای مختلف زیر بررسی می‌کنیم:

• ضرب کسرها و عددهای مخلوط
• انجام ضرب با کمک شکل
• ضرب عدد مخلوط در عدد مخلوط
• تقسیم کسرها
• تقسیم کسرها با کمک شکل
• مسائل مربوط به کسرها

بخش‌هایی از درس:

انجام ضرب با کمک شکل:

میخوایم ضرب کردن با کمک شکل رو یاد بگیریم. فرض کنید میخوایم ضرب دو عدد کوچکتر از واحد زیر رو به دست بیاریم:

یه شکل می‌کشیم ، اون رو به 4 قسمت تقسیم می‌کنیم و یکی از اون 4 قسمت رو رنگ می‌کنیم:

حالا باید دوباره تقسیم بندی کنیم و ” یک سوم ” رو روی همین شکل نشون بدیم. پس با خطهای افقی مستطیل رو سه قسمت می‌کنیم و یه قسمت رو رنگ می‌کنیم:

شکل رو سه قسمت کردیم و یه قسمت رو با رنگ قرمز رنگ کردیم.

قسمت نارنجی جاییه که هم زرد شد هم قرمز. پس این جواب ضرب ماست  . بنابراین:

ضرب عدد در کسر:

میخوایم ضرب زیر رو با کمک شکل انجام بدیم:

کسر ما مخرجش 3 هست. چند تا شکل کامل داریم 2 تا

خب پس 2 تا شکل کامل می‌کشیم و هر کدوم رو 3 قسمت می‌کنیم…

حالا از هر کدوم 1 قسمت رو رنگ می‌کنیم:

پس جواب برابر میشه با :

اعداد اعشاری . ضرب و تقسیم

 

جلسه هشتم آموزش ریاضی ششم ( اعداد اعشاری )

درس این جلسه به مبحث اعداد اعشاری اختصاص دارد. مطالبی که در این جلسه آموزش داده می‌شوند عبارتند از:

• تبدیل کسر به عدد اعشاری
• تبدیل عدد اعشاری به کسر
• گسترده نویسی اعشاری
• جمع و تفریق اعشاری
• ضرب اعداد اعشاری
• انواع تقسیم

بخش‌هایی از درس:

جمع و تفریق اعشاری :

برای جمع و تفریق اعداد اعشاری به صورت زیر عمل می‌کنیم:

اول از همه اعداد کامل زیر هم نوشته میشن ، خط اعشاری باید زیر خط اعشاری باشه.

برای راحتی کار خط اعشار رو مثل یه دیوار در نظر می‌گیریم ، سمت چپ اعداد کامل رو می‌نویسم و سمت راست هم قسمتهای اعشاری

حالا یکی از این اعداد ممکنه تا صدم باشه، یکی ممکنه تا دهم باشه..مهم نیست ..ما دهم رو زیر دهم، صدم رو زیر صدم و هزارم رو زیر هزارم می‌نویسیم.

هر کدوم که این قسمتها رو نداشتن به جاش صفر میذاریم..حالا مثل جمع و تفریق عادی از سمت راست شروع می‌کنیم جمع یا تفریق..

مثال: جمع زیر را محاسبه کنید:

قدم به قدم پیش میریم، اول اعشار رو به عنوان یه دیوار در نظر می‌گیریم، عددهای کامل رو سمت چپ دیوارو قسمت اعشاری رو سمت راست دیوار می‌نویسیم. توجه می‌کنیم که دهم زیر دهم ، صدم زیر صدم و هزارم هم زیر هزارم نوشته بشه. هر کدوم از اینا رو هم که نداشتیم به جاش صفر میذاریم:

بنابراین:

مثال: تفریق زیر را انجام دهید.

برای تفریق هم همون کارهای قبل رو انجام میدیم و مثل یه تفریق عادی منها می‌کنیم:

تقارن

 

جلسه نهم آموزش ریاضی ششم ( تقارن )

درس این جلسه به مبحث تقارن اختصاص دارد.

تقارن محوری ، تقارن مرکزی و تقارن چرخشی در این جلسه بررسی می‌شوند.

در انتهای جلسه تمرین اول صفحه 69 حل می‌شود.

بخش‌هایی از درس:

تقارن مرکزی: یعنی قرینه شکل نسبت به یه نقطه  ، مثل شکل زیر:

برای اینکه قرینه شکل رو نسبت به یک نقطه ( که مرکز تقارن است) رسم کنیم سه راه وجود داره:

الف) ابتدا از یه طلق استفاده می‌کنیم. یه طلق یا کاغذ شفاف روی شکل قرار میدیم و شکل و مرکز تقارن رو روی اون رسم می‌کنیم و بعد  یه انگشت رو روی طلق میذاریم طوری که مرکز تقارن زیر انگشت ما باشه. حالا با دست دیگه طلق یا کاغذ شفاف رو به اندازه ۱۸۰ درجه در جهت عقربه های ساعت میچرخونیم.شکل قرینه ساخته میشه

این روش رو به صورت تصویری با چهار گام به شما اموزش میدیم:

ب) ابتدا راس های شکل رو انتخاب می‌کنیم ( یعنی نقاط نوک تیز) و نام گذاری می‌کنیم. هر راس رو با خط کش به نقطه مرکز وصل می‌کنیم و به همون اندازه ادامه میدیم بدون اینکه خط کش رو جابجا کنیم.

سپس قرینه هر راس بدست میاد.این قرینه ها رو بهم وصل می‌کنیم شکل جدید که قرینه شکل اصلیه ساخته میشه

ج) رسم تقارن مرکزی با استفاده از انتقال نسبت به محورها

روی مرکزی که به ما دادن یه محور عمودی و یه محور افقی رسم می‌کنیم.

 ابتدا قرینه شکل رو نسبت به محور عمودی رسم می‌کنیم یعنی راس ها رو مشخص می‌کنیم و می‌بینیم که چقدر تا خط عمودی فاصله داره به همون اندازه طرف دیگه خط عمودی رو ادامه میدیم و شکل رو کامل می‌کنیم.

حالا راس های شکل جدید رو نسبت به محور افقی رسم می‌کنیم و شکل جدیدی میسازیم این شکل قرینه مرکزی شکل اصلی ماست.

جلسه ی دهم

 

جلسه دهم آموزش ریاضی ششم ( مختصات نقاط )

در این جلسه به محورهای مختصات می‌پردازیم. مطالبی که در این جلسه آموزش داده می‌شوند عبارتند از:

• معرفی محورهای مختصات
• رسم شکل روی محور و محاسبه مساحت
• قرینه نسبت به محور طولها
• قرینه نسبت به محور عرضها
• قرینه نسبت به مبدا

بخش‌هایی از درس:

با محورهای مختصات قبلا آشنا شدیم. حالا میخوایم بدونیم هر شکل روی محورها چه نوع قرینه هایی داره.

1. قرینه نسبت به محور طولها

در این نوع قرینه طول عوض نمیشه فقط عرضها قرینه میشن.

برای به دست آوردن قرینه شکل نسبت به محور طولها، گامهای زیر رو انجام میدیم:

قدم اول، راس های شکل رو پیدا می‌کنیم.

قدم دوم، مختصات هر راس رو پیدا می‌کنیم.

قدم سوم، طولها رو تغییر نمیدیم فقط عرضها رو قرینه می‌کنیم.

قدم چهارم، نقاط جدید رو می‌کشیم.

حالا راسها رو پیدا می‌کنیم:

طولها رو تغییر نمیدیم عرضها رو قرینه می‌کنیم:

شکل جدید رو رسم می‌کنیم:

1. قرینه نسبت به محور عرضها

در این نوع قرینه عرض عوض نمیشه فقط طولها قرینه میشن. پس برای به دست آوردن قرینه نسبت به محور عرضها گامهای زیر رو انجام میدیم:

قدم اول، راس های شکل رو پیدا می‌کنیم.

قدم دوم ، مختصات هر راس رو پیدا می‌کنیم.

قدم سوم ، عرضها رو تغییر نمیدیم فقط طولها رو قرینه می‌کنیم.

قدم چهارم ، نقاط جدید رو می‌کشیم.